Kirişler dörtgeni nedir? Kirişler dörtgeninin formülleri ve özellikleri

Kiriş nedir?: Dörtgenlerin çeşitli özellikleri olduğunu biliyoruz. Çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçalarına ise kiriş denir. Kirişler dörtgeni nedir?: Çemberdeki 4 kirişinin birleştirilmesiyle oluşturulan dörtgene kirişler dörtgeni denir.

Kiriş dörtgeninin özellikleri

Kirişler dörtgeninin ana özelliği karşılıklı açıların toplamının 180 °C olmasıdır. Çember üzerindeki çember açılar gördükleri yayın yarı ölçüsüne eşittir. Kirişler dörtgeninde karşılıklı iki açı bütün çemberi görmektedir. Yani 360 °C görmektedir. Bu nedenle karşılıklı açıların toplamının da 180 olması gerekir.

  • Çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördükleri yay uzunlukları da birbirine eşittir.
  • Uzunluğu eşit olan kirişlerin böldüğü yayların açı ölçüleri de eşittir.
  • Eşit uzunluktaki iki kirişin merkeze olan dik uzaklığı da eşittir.
  • Merkezden kirişe indirilen dikme ile hipotenüsü yarıçap olan iki adet üçgen çizilir.
  • Dört adet kirişin birleştirilmesiyle oluşan dörtgene girişler dörtgeni denir.

Kirişler dörtgeni alan formülü nedir?

Kirişler dörtgeninde alan bulmak için genellikle sinüslü alan formülü kullanılır. Burada köşegen çizilerek dörtgen iki üçgene ayrılır. Sonra her iki üçgende de kirişlerin çarpımı aradaki açısının sinüsüyle çarpılır ve çıkan sonuç 2’ye bölünür. Ancak aradaki açıyı bilinmiyor ve dört kirişin uzunluğunu biliniyorsa başka bir formül kullanılabilir. Kirişler dörtgeninin kenar uzunlukları a, b, c, d olsun.

Bu durumda çevre uzunluğu a + b + c + d olur. Çevrenin uzunluğunun yarısına u diyelim. Yani u = (a + b + c + d)/2 olsun.

Alan = √[(u – a)(u – b)(u – c)(u – d)] şeklinde ifade edilir.

Bu alan formülü trigonometrik oranlar kullanılarak ispat edilebilir. Ancak ispatı biraz uzundur.

Kirişler dörtgeni ile ilgili çözümlü sorular

Soru #1: Kenar uzunlukları sırasıyla 6, 8, 10 ve 12 birim olan bir kirişler dörtgenin alanı yaklaşık olarak ne kadardır?

A) 76
B) 80
C) 96
D) 102
E) 104

Çözüm: Çevre = 6 + 8 + 10 + 12 = 36 bulunur. Bu durumda u = 36/2 = 18 olur. Şimdi de 18’in kenar uzunluklarına göre farklarını bulalım. Alan = √(18 – 6).(18 – 8).(18 – 10).(18 – 12) = √(12).(10).(8).(6) = √5760 = 75.9 bulunur. Bu da 76’ya çok yakın bir değerdir. Cevap A seçeneğidir.

Soru #2: Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı iki açıdan birinin ölçüsü 42 derece olduğuna göre diğerinin ölçüsü kaç derecedir?

A) 48
B) 58
C) 138
D) 142
E) 120

Çözüm: Kirişler dörtgeni soruları çözülürken ilk hatırlanması gereken karşılıklı açıların bütünler olduğudur. Öyleyse karşılıklı açıların toplamı 180 olmak zorundadır. Bir açı 42 ise diğeri de 180 – 42 = 138 bulunur. Cevap C seçeneğidir.

Soru #3: Kirişler dörtgenin bir köşesi 90 °C’lik bir yayı görmektedir. Buna göre bu köşeye komşu olmayan köşedeki açı kaç derecedir?

A) 45
B) 75
C) 90
D) 135
E) 145

Çözüm: Kirişler dörtgenin köşeleri birer çevre açıdır. Çevre açılar gördükleri yayın yarı ölçüsüne sahiptir. Buna göre bu açının ölçüsü 45 °C olur. Bu açıya komşu olmayan açı ise bunun karşı açısıdır. Açılar karşılıklı bütünler olduğundan karşı açının ölçüsü 180 – 45 = 135 °C bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.


Arkadaşlarınla paylaşır mısın?

Kirişler dörtgeni nedir? Kirişler dörtgeninin formülleri ve özellikleri hakkındaki aklınıza takılan soruları aşağıdan sorabilir, Kirişler dörtgeni nedir? Kirişler dörtgeninin formülleri ve özellikleri için bilgi alabilirsiniz..

Kirişler dörtgeni nedir? Kirişler dörtgeninin formülleri ve özellikleri hakkında Yorum Yap!


"Kirişler dörtgeni nedir? Kirişler dörtgeninin formülleri ve özellikleri" bilgisi faydalı oldu mu?